v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	S = \int d t \frac { B } { 2 } \left\{ \epsilon _ { a b } ( \dot { X } _ { a } + i [ A _ { 0 } , X _ { a } ] ) X _ { b } + 2 \theta A _ { 0 } \right\} + \Psi ^ { \dagger } ( i \Psi - A _ { 0 } \Psi ) .
	\psi = \left( \begin{array} { c } { i k } \\ { E - m } \\ \end{array} \right) e ^ { i k x }
	f ( r ) ^ { 2 } = - \Lambda _ { \tau } \, r ^ { 2 } + 1 - { \frac { 2 m } { r ^ { 2 } } } + { \cal O } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 6 } } } \right) \ \ \ \ ( r \rightarrow \infty )
	N _ { l } = = e ^ { - \pi \lambda } , \; \; \mathrm { i f } \quad \sqrt { \rho } \, T \gg 1 , \; \; \mathrm { a n d }
	\chi _ { 1 , 2 } ^ { \eta } ( x ) = \psi _ { 1 , 2 } ^ { \eta } ( x ) W _ { 1 , 2 } [ L ; x , \eta ]
	{ \frac { \partial u } { \partial t _ { k } } } = { \cal D } _ { 1 } { \frac { \delta H _ { k + 1 } } { \delta u } } = { \cal D } _ { 2 } { \frac { \delta H _ { k } } { \delta u } }
	D _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } - i { \frac { 1 } { 2 } } { ( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { a } \Theta ) } _ { \alpha } \nabla _ { a } + { \frac { 1 } { 4 } } \Theta \Theta { ( \gamma ^ { 0 } \hat { \nabla } ) } _ { \alpha }
	H _ { 0 } = H _ { T } - \int d x ~ n ^ { 2 } ( x ) \Pi ^ { 2 } ( x )
	m _ { \chi } = \frac { ( n + 4 ) ( n + 3 ) } { 2 ^ { \frac { n } { 2 } } } \alpha _ { n } ( \frac { V _ { \mathrm { B L } } } { M _ { \mathrm { p l } } } ) ^ { \frac { n } { 2 } } V _ { \mathrm { B L } } .
	S _ { 2 } = - \frac { \tau R } { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { m } \sum _ { m ^ { \prime } \neq m } \lambda _ { m } ^ { * } ( t ) \lambda _ { m ^ { \prime } } ^ { * } ( t ) \lambda _ { m ^ { \prime } } ( t - 1 ) \lambda _ { m } ( t - 1 ) \ .
	\oint \frac { d \mu ( z ) } { 2 \pi i z } z V ^ { \prime } ( z ) \Phi _ { n , l } ( z ) \Phi _ { n , l } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) = 0 .
	{ \widetilde R } _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } { \widetilde g } _ { \mu \nu } { \widetilde R } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \widetilde g } _ { \mu \nu } { \widetilde \Lambda } ~ ,
	m _ { \mathrm { A D M } } = \mu ( \infty ) \sqrt { 4 \pi } \frac { m _ { \mathrm { P l } } } { e } \ .
	S _ { \mathrm { s u r f } } = \int d ^ { d } x \sqrt { g } \left[ 2 H - U ( \phi ) + \cdots \right] ~ .
	E ( r ) = T _ { 2 } \left( \sqrt { - g _ { 0 0 } \left( { \frac { \alpha ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 4 } } + r ^ { 4 } \right) } - F r ^ { 3 } \right) \approx T _ { 2 } \left( { \frac { N \alpha ^ { \prime } } { 2 } } + N \alpha ^ { \prime } F ^ { 2 } r ^ { 2 } - F r ^ { 3 } + \ldots \right)
	V _ { p + 3 } = V _ { p + 1 } \times { \cal C } _ { 1 } ~ ~ , ~ ~ B _ { 2 } = b \, \omega _ { 2 } ~ ~ , ~ ~ C _ { p + 3 } = { \cal { A } } _ { p + 1 } \wedge \omega _ { 2 }
	G _ { m } = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \int _ { \frac { - \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { i m \sigma } J _ { + } ( \sigma ) d \sigma .
	\psi _ { 2 } ( z ) \bar { \chi } _ { 2 } ( \bar { z } ) - \psi _ { 1 } ( z ) \bar { \chi } _ { 1 } ( \bar { z } ) = \sum _ { j k } \bar { \psi } _ { j } H _ { j k } \psi _ { k }
	\frac { d } { d r } \Bigl \{ \rho ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } + A + ( i ) N ) \Bigr \} = 0
	\psi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { \psi _ { 0 } ^ { \prime } } \\ \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c } { z _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { z _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { \theta ^ { \prime } } \\ \end{array} \right) \, .
	{ \cal A } _ { 0 } ( t , { \bf x ) = } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \mathrm { ~ }
	\Phi = e ^ { - i \omega t } P _ { l } ( \Omega ) \phi _ { l } ( \rho )
	f \longrightarrow \hat { f } , \quad g \longrightarrow \hat { g } ,
	M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } = M ^ { 3 } \int _ { - a } ^ { a } d x ^ { 5 } e ^ { - A ( x ^ { 5 } ) } = 2 e ^ { - k l } M ^ { 3 } \left( l ( 1 - \| Q \| ) ^ { 2 } + \frac { F ( \| Q \| ) } { k } \right) \; .
	\delta A _ { \mu } ^ { \Lambda } = \dots + 2 \, \mathrm { i } \, \Phi _ { A B } ^ { \Lambda } ( \phi ) \, { \bar { \epsilon } } ^ { A } \, \psi _ { \mu } ^ { B }
	G _ { i j } = \frac { e ^ { - 2 s - Y } } { 1 6 } d i a g \left( 1 , - \frac { 3 } { 4 } , - \frac { 3 } { 1 6 } e ^ { - 2 g } \right) \, .
	J ( z ) = \frac { K ^ { \prime } ( z ) } { K ( z ) } ,
	\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \frac { d } { d x } f ( x ) = 0
	\frac { 1 } { e _ { R } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { e ^ { 2 } } = - \Pi ( 0 , m _ { R } , \infty ) \, .
	d s _ { 0 } ^ { 2 } = d z ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( z ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } .
	G _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \equiv \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } , \tilde { H } ^ { ( 0 ) } \}
	\sigma = \frac { 9 \pi ^ { 3 } \omega ^ { 5 } R ^ { 1 2 } } { 6 4 ( Q ^ { 2 } \pm \sqrt { Q ^ { 4 } - 3 R ^ { 4 } } ) ^ { 2 } } ,
	1 - \tilde { c } { \frac { 2 - \epsilon } { 2 } } x ^ { \delta - \epsilon } \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) \Gamma ( 2 - \epsilon ) \Gamma ( \epsilon - \delta ) \Gamma ( 2 + \epsilon - \delta ) } { \Gamma ( 2 + \delta - 2 \epsilon ) \Gamma ( 1 - \delta ) } .
	\zeta _ { \mu } = a _ { \mu } \ + \ a _ { [ \mu \nu ] } x ^ { \nu } \ + \ \lambda x _ { \mu } \ + \ ( x ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } - 2 x _ { \nu } ) k ^ { \nu } ,
	{ \cal F } _ { n o n l o c a l } ^ { \mu } = e ^ { 2 } D x _ { \nu } ( s ) \int _ { - \infty } ^ { s } d \tau \left( \frac { ( x ( s ) - x ( \tau ) ) ^ { [ \mu } \dot { x } ( \tau ) ^ { \nu ] } } { \| x ( s ) - x ( \tau ) \| ^ { 3 } } \right)
	\psi ( x ) \longrightarrow e ^ { i \Lambda ( x ) } \psi ( x )
	T ^ { \phi } = - \frac { 1 } { 2 } \partial \phi \partial \phi - \frac { 3 } { 2 } \partial ^ { 2 } \phi .
	\tilde { I } = - A \int d ^ { 3 } x \left[ { g } ( \alpha \partial _ { \mu } \sigma - \epsilon ^ { m n } C _ { m } \partial _ { \mu } \phi _ { n } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 g } } g ^ { m n } \partial _ { \mu } \phi _ { m } \partial ^ { \mu } \phi _ { n } \right] .
	x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } = - l ^ { 2 } \, ,
	\sigma _ { a b s } = \pi ^ { 3 } \omega R ^ { 4 } .
	A _ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + g ( u , \varphi ) ) d \varphi .
	[ \delta _ { 1 } ( \Lambda _ { 1 } ) , \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 2 } ) ] = ( 1 - 2 ) \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 2 } ^ { \prime } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { k ^ { n + 1 } } { n ! } [ \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } , \Psi ^ { n } ] ) ,
	\Omega _ { \vec { k } } ( \vec { x } ) \| \Psi > = e ^ { 2 \pi i \frac { \vec { e } \cdot \vec { k } } { N } } e ^ { i \theta \frac { \vec { k } \cdot \vec { m } } { N } } \| \Psi > ,
	\delta X ^ { ( g ) } = \sigma ^ { 2 } \int K _ { 1 } \dot { X } + \left( \int \delta K _ { 2 } \dot { X } + ( K _ { 1 } ( \underline { { \ y ^ { 2 } \ } } + 2 y \sigma ) ) \dot { X } \right) + \cdots
	\ell = \sqrt { \frac { 3 } { \Lambda } } .
	H ( x , p , p + h ) \rightarrow \widetilde H ( x , p , p + h ) = U ^ { - 1 } ( x , p ) H ( x , p , p + h ) U ( x , p + h )
	\delta _ { \tilde { \epsilon } } \psi _ { i } = ( 2 m - 1 ) { \tilde { \epsilon } } \Omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 2 } i } \psi _ { i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 2 } }
	{ \Gamma } = \frac { 1 } { l + \frac { 1 } { 2 } } ( - { \vec { \sigma } . { \vec { L } } ^ { R } } + \frac { 1 } { 2 } )
	T _ { \mu } ^ { \mu } = T _ { r } ^ { r } = { \frac { v ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + . . .
	\frac { \delta S _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \delta g _ { \mu \nu } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { M } \sqrt { - g } d ^ { D } x \left[ 8 \pi T ^ { \mu \nu } \right]
	D e _ { \alpha \beta } \otimes e _ { \beta \alpha } D ^ { - 1 } = - e _ { \alpha \beta } \otimes e _ { \beta \alpha } , \; \; \; \alpha \neq \beta
	H ( x , \stackrel { . } { x } , \psi , \stackrel { . } { \psi } ) = H _ { 0 } ( x , \stackrel { . } { x }
	c = 1 - \frac { 6 } { ( k + 2 ) ( k + 3 ) } \, \qquad k = 1 , 2 , 3 , \ldots
	G ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \left( u + 1 \right) ^ { n } .
	\phi ( w , \bar { w } ) \Bigr \| _ { \| w \| = 1 } = 0
	n _ { i j } = n _ { i j } ^ { 0 } + f _ { k i j } p _ { k }
	\left[ \gamma _ { h _ { i } } ^ { ( D 7 ) } \right] \lambda _ { 7 3 } \left[ \gamma _ { h _ { i } } ^ { ( D 3 ) } \right] ^ { - 1 } S _ { h _ { i } } ( s _ { 2 } , s _ { 3 } ) = \lambda _ { 7 3 } .
	\tilde { H } _ { \mu \nu } = { \cal F } _ { \mu \nu } f _ { 1 } + ( { \cal F } ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } f _ { 2 } ,
	Z _ { m } ( 0 \| J , \bar { Q } ) = \mathrm { e x p } \Bigr \{ ( i / \hbar ) ( \sigma - z _ { Q } ^ { - 1 } ) g ^ { i j } \bigr ( J _ { i } \bar { Q } _ { j } + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } m ^ { 2 } \bar { Q } _ { i } \bar { Q } _ { j } \bigr ) \Bigr \} \, \mathrm { e x p } \Bigr \{ m ^ { 2 } \bar { Q } _ { i } \frac { \delta } { \delta J _ { i } } \Bigr \} Z _ { m } ( 0 \| J ) .
	\begin{array} { l l c } { } & { R = + } & { S O ( 4 ) \mathrm { ~ r e p . } } \\ { \| s _ { 3 } s _ { 4 } , i j \rangle \lambda _ { j i } , \ s _ { 3 } = - s _ { 4 } \quad } & { \lambda = \gamma _ { R , I } \lambda \gamma _ { R , 9 } ^ { - 1 } \ } & { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) } \\ \end{array}
	L ( \varphi , L ^ { \mu } ) = L ^ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } L ^ { \mu } L _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + J \varphi \, .
	H _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { [ \mu } B _ { \nu \rho ] } - m ^ { a } L _ { a b } A _ { [ \mu } ^ { ( 2 ) } A _ { \nu } V _ { \rho ] } ^ { b } + { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { I J } { \cal A } _ { [ \mu } ^ { I } { \cal F } _ { \nu \rho ] } ( { \cal A } ^ { J } ) \, ,
	\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \hat { \epsilon } } \hat { \psi } _ { \hat { \mu } } } & { = } & { \left[ \partial _ { \hat { \mu } } - \textstyle \frac { 1 } { 4 } \not \! \hat { \omega } _ { \hat { \mu } } + \textstyle \frac { i } { 8 } \textstyle \frac { 1 } { ( 8 - p ) ! } e ^ { \hat { \phi } } \not \! \hat { G } ^ { ( 8 - p ) } \hat { \Gamma } _ { \hat { \mu } } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \delta _ { \hat { \epsilon } } \hat { \tau } } & { = } & { \left[ \not \! \partial \hat { \phi } + \textstyle \frac { i } { 4 } \textstyle \frac { p - 3 } { ( 8 - p ) ! } e ^ { \hat { \phi } } \not \! \hat { G } ^ { ( 8 - p ) } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } \, , } \\ \end{array} \right.
	\zeta = \Psi _ { 0 } - \frac { \dot { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } } { \ddot { \alpha } _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { \dot { \alpha } _ { 0 } } \dot { \Psi } _ { 0 } + \Phi _ { 0 } \right) .
	H _ { 0 } = - \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { K ( z ) } \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial z _ { i } } K ( z ) \frac { \partial } { \partial z _ { i } } + V _ { J J } + V _ { \phi \psi } ,
	\Gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \gamma ^ { \mu } } \\ { \bar { \gamma } ^ { \mu } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \, ,
	S _ { c h a r g e } = { \pm } Q { \Phi } \int _ { U } \sqrt { d e t ( { \hat { G } } _ { \mu \nu } ) } ,
	\Gamma _ { j k } ^ { ( \pm ) i } = \left\{ \begin{array} { c } { i } \\ { j k } \\ \end{array} \right\} \pm H ^ { i } { } _ { j k }
	\mu _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { - } = \nu _ { - } \eta \nu _ { + } ^ { - 1 } ,
	\alpha _ { 1 } . \alpha _ { 2 } = \# ( \alpha _ { 1 } \cap \alpha _ { 2 } ) ,
	\chi _ { \Lambda } ( C _ { m } ^ { \Lambda _ { 0 } } ) = \sum _ { ( \lambda + \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa + \kappa _ { 0 } , - s ) \in D ^ { + } } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \, \alpha _ { \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s } ^ { m } ( \Lambda ) ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ ( I \otimes \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ) P [ \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s ] \}
	G ( \xi ) = ( 1 + r _ { - } A \xi ) ( 1 - \xi ^ { 2 } - r _ { + } A \xi ^ { 3 } ) = - r _ { + } r _ { - } A ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { 1 } ) ( \xi - \xi _ { 2 } ) ( \xi - \xi _ { 3 } ) ( \xi - \xi _ { 4 } ) .
	d s _ { h o r } ^ { 2 } = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { \frac { 2 \tilde { d } } { d } } d X _ { m } ^ { 2 } + \left( { \frac { R } { r } } \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } + R ^ { 2 } d ^ { 2 } \Omega \ ,
	\psi ^ { - } ( { \mathsf s } ) \in { \cal S } \cap { \cal H } _ { + } ^ { 2 } \, ,
	e ^ { - \phi } g ^ { \Lambda \Sigma } \nabla _ { \Lambda } \nabla _ { \Sigma } e ^ { \phi } = 0 \, .
	D _ { \mu } \phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \phi ^ { a } + e \epsilon ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } \phi ^ { c } \ ,
	E _ { 6 } ( T ) = \frac { ( j ^ { \prime } ) ^ { 3 } } { ( 2 \pi i ) ^ { 3 } j ^ { 2 } ( j - j ( i ) ) } = 1 - 5 0 4 \sigma _ { 5 } ( n ) q ^ { n } ,
	g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } , \qquad { \cal { V } } \rightarrow { \cal { V } } U ^ { \mathrm { T } } , \qquad { \cal { P } } \rightarrow U { \cal { P } } U ^ { \mathrm { T } }
	J ^ { 0 i j } = \left\{ X ^ { i } , X ^ { j } \right\} ~ ~ ,
	R _ { 1 , 2 } = x ^ { { \frac { l _ { 1 , 2 } } { 2 } } } e ^ { - { \frac { x } { 2 } } } \Phi ( A _ { 1 , 2 } , C _ { 1 , 2 } ; x )
	G _ { a d s } \| \phi _ { s ^ { \prime } } \rangle = Z _ { \kappa } ( q z ) q ^ { - ( \kappa + \frac { 1 } { 2 } ) } G _ { c f t } \| { \cal O } _ { s ^ { \prime } } \rangle \, , \qquad Z _ { \kappa } ( z ) \equiv \sqrt { z } J _ { \kappa } ( z ) \, .
	\begin{array} { r c l } { R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } d K _ { 2 } } & { = } & { d K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \; , } \\ { } & { } & { } \\ { R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } d K _ { 2 } } & { = } & { - d K _ { 2 } R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \; , } \\ { } & { } & { } \\ { Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } } & { = } & { R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } Y _ { 2 } \quad . } \\ \end{array}
	R _ { i j } ^ { a b } = \partial _ { i } \omega _ { j } ^ { a b } - \partial _ { j } \omega _ { i } ^ { a b } + \omega _ { i c } ^ { a } \omega _ { j } ^ { c b } - \omega _ { j c } ^ { a } \omega _ { i } ^ { c b } .
	\bar { M } = \Sigma M \Sigma ^ { T } , \qquad \bar { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } , \qquad \bar { \sigma } = \left( \Sigma ^ { T } \right) ^ { - 1 } \sigma , \qquad \bar { v } = v .
	M _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ^ { \mathrm { c o v . } } = G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } + i { \frac { G _ { \hat { \mu } \hat { \rho } } G _ { \hat { \nu } \hat { \lambda } } } { \sqrt { - G ( \partial a ) ^ { 2 } } } } \tilde { H } _ { \mathrm { c o v . } } ^ { \hat { \rho } \hat { \lambda } } .
	\lambda = { ( l + \kappa ) } ^ { - 1 } , \quad \nu = n \lambda , \quad \mu = m - n ^ { 2 } \lambda ,
	E _ { s } = \frac { 1 } { m } \sum _ { k = 1 } ^ { s } B ^ { \gamma + k } = \frac { R } { 4 m } s ( 2 \gamma + s + 1 ) , \ \ \ ( s = 0 , 1 , 2 , \cdots ) .
	H _ { D } = \int d ^ { 3 } \sigma [ - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) + \lambda ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) ] .
	\psi _ { < } ~ ( x ^ { \pm } , { \vec { r } } _ { \perp } ) ~ = ~ e ^ { i p x }
	T _ { a b } = \phi _ { a } \; \phi _ { b } - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { a b } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } .
	N \leq \frac { \ell } { 2 8 } \left( \sqrt { 3 5 } - \sqrt { 2 1 } \right) = N _ { \mathrm { m a x } }
	E ^ { 2 } = 0 \qquad E ^ { 2 } = 4 + 4 \omega N .
	S _ { \Lambda } = - \frac { m } { 2 } \int d t d \theta \, \, ( \dot { \Lambda } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } .
	\tilde { h } _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ,
	T _ { \mu \nu } { } ^ { a } Q _ { a b } + \eta _ { R S } { \frac { 1 } { \Phi _ { ( R ) } } } F _ { \mu \nu } ^ { + \, R } Z _ { b } { } ^ { S } = 0 \, ,
	{ \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } ] } \circ \left( \sum _ { I \in S _ { N } } \tau ^ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) } . . . \tau ^ { ( i _ { N - 1 } i _ { N } ) } F \right) \; \; = \; \; 0
	N \sim \delta ( \phi ) D ( \frac \phi x ) d ^ { 2 ^ { d } } x = \sum _ { i } \beta _ { i } \eta _ { i } \delta ( x - z _ { i } ) d ^ { 2 ^ { d } } x .
	\left[ E ^ { { \vec { \alpha } } _ { i } } , E ^ { - { \vec { \alpha } } _ { i } } \right] \, \equiv \, H _ { \vec { \alpha } _ { i } }
	S ( \tau ) = { \frac { 1 } { p } } J ( \tau ) + \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } \alpha _ { i } f _ { p } ( \tau ) ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } \beta _ { j } g _ { p } ( \tau ) ^ { j } + C \, ,
	T _ { \alpha \beta } = \frac { i } { 4 } \bar { \Psi } ^ { \mu } \rho _ { \alpha } \partial _ { \beta } \Psi _ { \mu } + \frac { i } { 4 } \bar { \Psi } ^ { \mu } \rho _ { \beta } \partial _ { \alpha } \Psi _ { \mu } .

S = \int d t \frac { B } { 2 } \left\{ \epsilon _ { a b } ( \dot { X } _ { a } + i [ A _ { 0 } , X _ { a } ] ) X _ { b } + 2 \theta A _ { 0 } \right\} + \Psi ^ { \dagger } ( i \Psi - A _ { 0 } \Psi ) .

\psi = \left( \begin{array} { c } { i k } \\ { E - m } \\ \end{array} \right) e ^ { i k x }

f ( r ) ^ { 2 } = - \Lambda _ { \tau } \, r ^ { 2 } + 1 - { \frac { 2 m } { r ^ { 2 } } } + { \cal O } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 6 } } } \right) \ \ \ \ ( r \rightarrow \infty )

N _ { l } = = e ^ { - \pi \lambda } , \; \; \mathrm { i f } \quad \sqrt { \rho } \, T \gg 1 , \; \; \mathrm { a n d }

\chi _ { 1 , 2 } ^ { \eta } ( x ) = \psi _ { 1 , 2 } ^ { \eta } ( x ) W _ { 1 , 2 } [ L ; x , \eta ]

{ \frac { \partial u } { \partial t _ { k } } } = { \cal D } _ { 1 } { \frac { \delta H _ { k + 1 } } { \delta u } } = { \cal D } _ { 2 } { \frac { \delta H _ { k } } { \delta u } }

D _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } - i { \frac { 1 } { 2 } } { ( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { a } \Theta ) } _ { \alpha } \nabla _ { a } + { \frac { 1 } { 4 } } \Theta \Theta { ( \gamma ^ { 0 } \hat { \nabla } ) } _ { \alpha }

H _ { 0 } = H _ { T } - \int d x ~ n ^ { 2 } ( x ) \Pi ^ { 2 } ( x )

m _ { \chi } = \frac { ( n + 4 ) ( n + 3 ) } { 2 ^ { \frac { n } { 2 } } } \alpha _ { n } ( \frac { V _ { \mathrm { B L } } } { M _ { \mathrm { p l } } } ) ^ { \frac { n } { 2 } } V _ { \mathrm { B L } } .

S _ { 2 } = - \frac { \tau R } { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { m } \sum _ { m ^ { \prime } \neq m } \lambda _ { m } ^ { * } ( t ) \lambda _ { m ^ { \prime } } ^ { * } ( t ) \lambda _ { m ^ { \prime } } ( t - 1 ) \lambda _ { m } ( t - 1 ) \ .

\oint \frac { d \mu ( z ) } { 2 \pi i z } z V ^ { \prime } ( z ) \Phi _ { n , l } ( z ) \Phi _ { n , l } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) = 0 .

{ \widetilde R } _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } { \widetilde g } _ { \mu \nu } { \widetilde R } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \widetilde g } _ { \mu \nu } { \widetilde \Lambda } ~ ,

m _ { \mathrm { A D M } } = \mu ( \infty ) \sqrt { 4 \pi } \frac { m _ { \mathrm { P l } } } { e } \ .

S _ { \mathrm { s u r f } } = \int d ^ { d } x \sqrt { g } \left[ 2 H - U ( \phi ) + \cdots \right] ~ .

E ( r ) = T _ { 2 } \left( \sqrt { - g _ { 0 0 } \left( { \frac { \alpha ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 4 } } + r ^ { 4 } \right) } - F r ^ { 3 } \right) \approx T _ { 2 } \left( { \frac { N \alpha ^ { \prime } } { 2 } } + N \alpha ^ { \prime } F ^ { 2 } r ^ { 2 } - F r ^ { 3 } + \ldots \right)

V _ { p + 3 } = V _ { p + 1 } \times { \cal C } _ { 1 } ~ ~ , ~ ~ B _ { 2 } = b \, \omega _ { 2 } ~ ~ , ~ ~ C _ { p + 3 } = { \cal { A } } _ { p + 1 } \wedge \omega _ { 2 }

G _ { m } = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \int _ { \frac { - \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { i m \sigma } J _ { + } ( \sigma ) d \sigma .

\psi _ { 2 } ( z ) \bar { \chi } _ { 2 } ( \bar { z } ) - \psi _ { 1 } ( z ) \bar { \chi } _ { 1 } ( \bar { z } ) = \sum _ { j k } \bar { \psi } _ { j } H _ { j k } \psi _ { k }

\frac { d } { d r } \Bigl \{ \rho ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } + A + ( i ) N ) \Bigr \} = 0

\psi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { \psi _ { 0 } ^ { \prime } } \\ \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c } { z _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { z _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { \theta ^ { \prime } } \\ \end{array} \right) \, .

{ \cal A } _ { 0 } ( t , { \bf x ) = } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \mathrm { ~ }

\Phi = e ^ { - i \omega t } P _ { l } ( \Omega ) \phi _ { l } ( \rho )

f \longrightarrow \hat { f } , \quad g \longrightarrow \hat { g } ,

M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } = M ^ { 3 } \int _ { - a } ^ { a } d x ^ { 5 } e ^ { - A ( x ^ { 5 } ) } = 2 e ^ { - k l } M ^ { 3 } \left( l ( 1 - | Q | ) ^ { 2 } + \frac { F ( | Q | ) } { k } \right) \; .

\delta A _ { \mu } ^ { \Lambda } = \dots + 2 \, \mathrm { i } \, \Phi _ { A B } ^ { \Lambda } ( \phi ) \, { \bar { \epsilon } } ^ { A } \, \psi _ { \mu } ^ { B }

G _ { i j } = \frac { e ^ { - 2 s - Y } } { 1 6 } d i a g \left( 1 , - \frac { 3 } { 4 } , - \frac { 3 } { 1 6 } e ^ { - 2 g } \right) \, .

J ( z ) = \frac { K ^ { \prime } ( z ) } { K ( z ) } ,

\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \frac { d } { d x } f ( x ) = 0

\frac { 1 } { e _ { R } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { e ^ { 2 } } = - \Pi ( 0 , m _ { R } , \infty ) \, .

d s _ { 0 } ^ { 2 } = d z ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( z ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } .

G _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \equiv \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } , \tilde { H } ^ { ( 0 ) } \}

\sigma = \frac { 9 \pi ^ { 3 } \omega ^ { 5 } R ^ { 1 2 } } { 6 4 ( Q ^ { 2 } \pm \sqrt { Q ^ { 4 } - 3 R ^ { 4 } } ) ^ { 2 } } ,

1 - \tilde { c } { \frac { 2 - \epsilon } { 2 } } x ^ { \delta - \epsilon } \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) \Gamma ( 2 - \epsilon ) \Gamma ( \epsilon - \delta ) \Gamma ( 2 + \epsilon - \delta ) } { \Gamma ( 2 + \delta - 2 \epsilon ) \Gamma ( 1 - \delta ) } .

\zeta _ { \mu } = a _ { \mu } \ + \ a _ { [ \mu \nu ] } x ^ { \nu } \ + \ \lambda x _ { \mu } \ + \ ( x ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } - 2 x _ { \nu } ) k ^ { \nu } ,

{ \cal F } _ { n o n l o c a l } ^ { \mu } = e ^ { 2 } D x _ { \nu } ( s ) \int _ { - \infty } ^ { s } d \tau \left( \frac { ( x ( s ) - x ( \tau ) ) ^ { [ \mu } \dot { x } ( \tau ) ^ { \nu ] } } { | x ( s ) - x ( \tau ) | ^ { 3 } } \right)

\psi ( x ) \longrightarrow e ^ { i \Lambda ( x ) } \psi ( x )

T ^ { \phi } = - \frac { 1 } { 2 } \partial \phi \partial \phi - \frac { 3 } { 2 } \partial ^ { 2 } \phi .

\tilde { I } = - A \int d ^ { 3 } x \left[ { g } ( \alpha \partial _ { \mu } \sigma - \epsilon ^ { m n } C _ { m } \partial _ { \mu } \phi _ { n } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 g } } g ^ { m n } \partial _ { \mu } \phi _ { m } \partial ^ { \mu } \phi _ { n } \right] .

x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } = - l ^ { 2 } \, ,

\sigma _ { a b s } = \pi ^ { 3 } \omega R ^ { 4 } .

A _ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + g ( u , \varphi ) ) d \varphi .

[ \delta _ { 1 } ( \Lambda _ { 1 } ) , \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 2 } ) ] = ( 1 - 2 ) \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 2 } ^ { \prime } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { k ^ { n + 1 } } { n ! } [ \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } , \Psi ^ { n } ] ) ,

\Omega _ { \vec { k } } ( \vec { x } ) | \Psi > = e ^ { 2 \pi i \frac { \vec { e } \cdot \vec { k } } { N } } e ^ { i \theta \frac { \vec { k } \cdot \vec { m } } { N } } | \Psi > ,

\delta X ^ { ( g ) } = \sigma ^ { 2 } \int K _ { 1 } \dot { X } + \left( \int \delta K _ { 2 } \dot { X } + ( K _ { 1 } ( \underline { { \ y ^ { 2 } \ } } + 2 y \sigma ) ) \dot { X } \right) + \cdots

\ell = \sqrt { \frac { 3 } { \Lambda } } .

H ( x , p , p + h ) \rightarrow \widetilde H ( x , p , p + h ) = U ^ { - 1 } ( x , p ) H ( x , p , p + h ) U ( x , p + h )

\delta _ { \tilde { \epsilon } } \psi _ { i } = ( 2 m - 1 ) { \tilde { \epsilon } } \Omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 2 } i } \psi _ { i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 2 } }

{ \Gamma } = \frac { 1 } { l + \frac { 1 } { 2 } } ( - { \vec { \sigma } . { \vec { L } } ^ { R } } + \frac { 1 } { 2 } )

T _ { \mu } ^ { \mu } = T _ { r } ^ { r } = { \frac { v ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + . . .

\frac { \delta S _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \delta g _ { \mu \nu } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { M } \sqrt { - g } d ^ { D } x \left[ 8 \pi T ^ { \mu \nu } \right]

D e _ { \alpha \beta } \otimes e _ { \beta \alpha } D ^ { - 1 } = - e _ { \alpha \beta } \otimes e _ { \beta \alpha } , \; \; \; \alpha \neq \beta

H ( x , \stackrel { . } { x } , \psi , \stackrel { . } { \psi } ) = H _ { 0 } ( x , \stackrel { . } { x }

c = 1 - \frac { 6 } { ( k + 2 ) ( k + 3 ) } \, \qquad k = 1 , 2 , 3 , \ldots

G ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \left( u + 1 \right) ^ { n } .

\phi ( w , \bar { w } ) \Bigr | _ { | w | = 1 } = 0

n _ { i j } = n _ { i j } ^ { 0 } + f _ { k i j } p _ { k }

\left[ \gamma _ { h _ { i } } ^ { ( D 7 ) } \right] \lambda _ { 7 3 } \left[ \gamma _ { h _ { i } } ^ { ( D 3 ) } \right] ^ { - 1 } S _ { h _ { i } } ( s _ { 2 } , s _ { 3 } ) = \lambda _ { 7 3 } .

\tilde { H } _ { \mu \nu } = { \cal F } _ { \mu \nu } f _ { 1 } + ( { \cal F } ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } f _ { 2 } ,

Z _ { m } ( 0 | J , \bar { Q } ) = \mathrm { e x p } \Bigr \{ ( i / \hbar ) ( \sigma - z _ { Q } ^ { - 1 } ) g ^ { i j } \bigr ( J _ { i } \bar { Q } _ { j } + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } m ^ { 2 } \bar { Q } _ { i } \bar { Q } _ { j } \bigr ) \Bigr \} \, \mathrm { e x p } \Bigr \{ m ^ { 2 } \bar { Q } _ { i } \frac { \delta } { \delta J _ { i } } \Bigr \} Z _ { m } ( 0 | J ) .

\begin{array} { l l c } { } & { R = + } & { S O ( 4 ) \mathrm { ~ r e p . } } \\ { | s _ { 3 } s _ { 4 } , i j \rangle \lambda _ { j i } , \ s _ { 3 } = - s _ { 4 } \quad } & { \lambda = \gamma _ { R , I } \lambda \gamma _ { R , 9 } ^ { - 1 } \ } & { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) } \\ \end{array}

L ( \varphi , L ^ { \mu } ) = L ^ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } L ^ { \mu } L _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + J \varphi \, .

H _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { [ \mu } B _ { \nu \rho ] } - m ^ { a } L _ { a b } A _ { [ \mu } ^ { ( 2 ) } A _ { \nu } V _ { \rho ] } ^ { b } + { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { I J } { \cal A } _ { [ \mu } ^ { I } { \cal F } _ { \nu \rho ] } ( { \cal A } ^ { J } ) \, ,

\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \hat { \epsilon } } \hat { \psi } _ { \hat { \mu } } } & { = } & { \left[ \partial _ { \hat { \mu } } - \textstyle \frac { 1 } { 4 } \not \! \hat { \omega } _ { \hat { \mu } } + \textstyle \frac { i } { 8 } \textstyle \frac { 1 } { ( 8 - p ) ! } e ^ { \hat { \phi } } \not \! \hat { G } ^ { ( 8 - p ) } \hat { \Gamma } _ { \hat { \mu } } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \delta _ { \hat { \epsilon } } \hat { \tau } } & { = } & { \left[ \not \! \partial \hat { \phi } + \textstyle \frac { i } { 4 } \textstyle \frac { p - 3 } { ( 8 - p ) ! } e ^ { \hat { \phi } } \not \! \hat { G } ^ { ( 8 - p ) } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } \, , } \\ \end{array} \right.

\zeta = \Psi _ { 0 } - \frac { \dot { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } } { \ddot { \alpha } _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { \dot { \alpha } _ { 0 } } \dot { \Psi } _ { 0 } + \Phi _ { 0 } \right) .

H _ { 0 } = - \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { K ( z ) } \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial z _ { i } } K ( z ) \frac { \partial } { \partial z _ { i } } + V _ { J J } + V _ { \phi \psi } ,

\Gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \gamma ^ { \mu } } \\ { \bar { \gamma } ^ { \mu } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \, ,

S _ { c h a r g e } = { \pm } Q { \Phi } \int _ { U } \sqrt { d e t ( { \hat { G } } _ { \mu \nu } ) } ,

\Gamma _ { j k } ^ { ( \pm ) i } = \left\{ \begin{array} { c } { i } \\ { j k } \\ \end{array} \right\} \pm H ^ { i } { } _ { j k }

\mu _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { - } = \nu _ { - } \eta \nu _ { + } ^ { - 1 } ,

\alpha _ { 1 } . \alpha _ { 2 } = \# ( \alpha _ { 1 } \cap \alpha _ { 2 } ) ,

\chi _ { \Lambda } ( C _ { m } ^ { \Lambda _ { 0 } } ) = \sum _ { ( \lambda + \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa + \kappa _ { 0 } , - s ) \in D ^ { + } } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \, \alpha _ { \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s } ^ { m } ( \Lambda ) ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ ( I \otimes \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ) P [ \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s ] \}

G ( \xi ) = ( 1 + r _ { - } A \xi ) ( 1 - \xi ^ { 2 } - r _ { + } A \xi ^ { 3 } ) = - r _ { + } r _ { - } A ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { 1 } ) ( \xi - \xi _ { 2 } ) ( \xi - \xi _ { 3 } ) ( \xi - \xi _ { 4 } ) .

d s _ { h o r } ^ { 2 } = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { \frac { 2 \tilde { d } } { d } } d X _ { m } ^ { 2 } + \left( { \frac { R } { r } } \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } + R ^ { 2 } d ^ { 2 } \Omega \ ,

\psi ^ { - } ( { \mathsf s } ) \in { \cal S } \cap { \cal H } _ { + } ^ { 2 } \, ,

e ^ { - \phi } g ^ { \Lambda \Sigma } \nabla _ { \Lambda } \nabla _ { \Sigma } e ^ { \phi } = 0 \, .

D _ { \mu } \phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \phi ^ { a } + e \epsilon ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } \phi ^ { c } \ ,

E _ { 6 } ( T ) = \frac { ( j ^ { \prime } ) ^ { 3 } } { ( 2 \pi i ) ^ { 3 } j ^ { 2 } ( j - j ( i ) ) } = 1 - 5 0 4 \sigma _ { 5 } ( n ) q ^ { n } ,

g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } , \qquad { \cal { V } } \rightarrow { \cal { V } } U ^ { \mathrm { T } } , \qquad { \cal { P } } \rightarrow U { \cal { P } } U ^ { \mathrm { T } }

J ^ { 0 i j } = \left\{ X ^ { i } , X ^ { j } \right\} ~ ~ ,

R _ { 1 , 2 } = x ^ { { \frac { l _ { 1 , 2 } } { 2 } } } e ^ { - { \frac { x } { 2 } } } \Phi ( A _ { 1 , 2 } , C _ { 1 , 2 } ; x )

G _ { a d s } | \phi _ { s ^ { \prime } } \rangle = Z _ { \kappa } ( q z ) q ^ { - ( \kappa + \frac { 1 } { 2 } ) } G _ { c f t } | { \cal O } _ { s ^ { \prime } } \rangle \, , \qquad Z _ { \kappa } ( z ) \equiv \sqrt { z } J _ { \kappa } ( z ) \, .

\begin{array} { r c l } { R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } d K _ { 2 } } & { = } & { d K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \; , } \\ { } & { } & { } \\ { R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } d K _ { 2 } } & { = } & { - d K _ { 2 } R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \; , } \\ { } & { } & { } \\ { Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } } & { = } & { R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } Y _ { 2 } \quad . } \\ \end{array}

R _ { i j } ^ { a b } = \partial _ { i } \omega _ { j } ^ { a b } - \partial _ { j } \omega _ { i } ^ { a b } + \omega _ { i c } ^ { a } \omega _ { j } ^ { c b } - \omega _ { j c } ^ { a } \omega _ { i } ^ { c b } .

\bar { M } = \Sigma M \Sigma ^ { T } , \qquad \bar { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } , \qquad \bar { \sigma } = \left( \Sigma ^ { T } \right) ^ { - 1 } \sigma , \qquad \bar { v } = v .

M _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ^ { \mathrm { c o v . } } = G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } + i { \frac { G _ { \hat { \mu } \hat { \rho } } G _ { \hat { \nu } \hat { \lambda } } } { \sqrt { - G ( \partial a ) ^ { 2 } } } } \tilde { H } _ { \mathrm { c o v . } } ^ { \hat { \rho } \hat { \lambda } } .

\lambda = { ( l + \kappa ) } ^ { - 1 } , \quad \nu = n \lambda , \quad \mu = m - n ^ { 2 } \lambda ,

E _ { s } = \frac { 1 } { m } \sum _ { k = 1 } ^ { s } B ^ { \gamma + k } = \frac { R } { 4 m } s ( 2 \gamma + s + 1 ) , \ \ \ ( s = 0 , 1 , 2 , \cdots ) .

H _ { D } = \int d ^ { 3 } \sigma [ - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) + \lambda ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) ] .

\psi _ { < } ~ ( x ^ { \pm } , { \vec { r } } _ { \perp } ) ~ = ~ e ^ { i p x }

T _ { a b } = \phi _ { a } \; \phi _ { b } - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { a b } | \nabla \phi | ^ { 2 } .

N \leq \frac { \ell } { 2 8 } \left( \sqrt { 3 5 } - \sqrt { 2 1 } \right) = N _ { \mathrm { m a x } }

E ^ { 2 } = 0 \qquad E ^ { 2 } = 4 + 4 \omega N .

S _ { \Lambda } = - \frac { m } { 2 } \int d t d \theta \, \, ( \dot { \Lambda } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } .

\tilde { h } _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ,

T _ { \mu \nu } { } ^ { a } Q _ { a b } + \eta _ { R S } { \frac { 1 } { \Phi _ { ( R ) } } } F _ { \mu \nu } ^ { + \, R } Z _ { b } { } ^ { S } = 0 \, ,

{ \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } ] } \circ \left( \sum _ { I \in S _ { N } } \tau ^ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) } . . . \tau ^ { ( i _ { N - 1 } i _ { N } ) } F \right) \; \; = \; \; 0

N \sim \delta ( \phi ) D ( \frac \phi x ) d ^ { 2 ^ { d } } x = \sum _ { i } \beta _ { i } \eta _ { i } \delta ( x - z _ { i } ) d ^ { 2 ^ { d } } x .

\left[ E ^ { { \vec { \alpha } } _ { i } } , E ^ { - { \vec { \alpha } } _ { i } } \right] \, \equiv \, H _ { \vec { \alpha } _ { i } }

S ( \tau ) = { \frac { 1 } { p } } J ( \tau ) + \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } \alpha _ { i } f _ { p } ( \tau ) ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } \beta _ { j } g _ { p } ( \tau ) ^ { j } + C \, ,

T _ { \alpha \beta } = \frac { i } { 4 } \bar { \Psi } ^ { \mu } \rho _ { \alpha } \partial _ { \beta } \Psi _ { \mu } + \frac { i } { 4 } \bar { \Psi } ^ { \mu } \rho _ { \beta } \partial _ { \alpha } \Psi _ { \mu } .